Jika \( 3x^5-3 = \int_c^x g(t) \ dt \), maka \( g( \frac{c}{2} ) = \cdots \)
- \( \frac{10}{16} \)
- \( \frac{12}{16} \)
- \( \frac{14}{16} \)
- \( \frac{15}{16} \)
- \( \frac{17}{16} \)
(SIMAK UI 2017)
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini, kita perlu mencari \( g(x) \) dulu. Perhatikan berikut ini:
\begin{aligned} 3x^5-3 &= \int_c^x g(t) \ dt \\[8pt] 3x^5-3 &= [G(t)]_c^x \\[8pt] 3x^5-3 &= G(x)-G(c) \\[8pt] 15x^4 &= G'(x) \\[8pt] 15x^4 &= g(x) \end{aligned}
Selanjutnya, kita akan mencari nilai \(c\) yakni sebagai berikut:
\begin{aligned} 3x^5-3 &= \int_c^x g(t) \ dt \\[8pt] 3x^5-3 &= \int_c^x g(x) \ dx \\[8pt] 3x^5-3 &= \int_c^x 15x^4 \ dx \\[8pt] 3x^5-3 &= [3x^5]_c^x \\[8pt] 3x^5-3 &= 3x^5-3c^5 \\[8pt] 3 &= 3c^5 \\[8pt] c &= 1 \end{aligned}
Dengan demikian, berdasarkan hasil di atas, diperoleh berikut ini:
\begin{aligned} g(x) &= 15x^4 \\[8pt] g \left( \frac{c}{2} \right) &= g \left( \frac{1}{2} \right) = 15\left( \frac{1}{2} \right)^4 \\[8pt] &= 15 \cdot \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \end{aligned}
Jawaban D.